Belajar Bersama : Jenis-Jenis Matrik dan Operasi Baris Elementer

MATA KULIAH : Metode Numerik

PEMBAHASAN : Matriks dan Operasi Baris Elementer
 

A.   JENIS-JENIS MATRIKS

• Jenis-jenis Matriks berdasarkan pola elemennya :

1.      Matriks identitas 

                  adalah matriks persegi yang elemen-elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan yang lainnya nol.

2.   Matriks nol 

                  adalah matriks yang semua elemennya nol

3.   Matriks skalar 
                  adalah matriks yang elemen-elemen diagonal    
      utamanya sama, sedangkan elemen lainnya nol

                  4.   Matriks diagonal 
                               adalah matriks yang elemen-elemen di luar diagonal 
                        utamanya nol.

                  5.   Matriks segitiga atas 
                               adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah 
                        diagonal utamanya nol

                  6.  Matriks segitiga bawah 
                               adalah matriks persegi yang elemen-elemen di 
                        atas diagonal utamanya nol

                  7.  Matriks simetri 
                               adalah matriks persegi yang elemen-elemen di 
                       atas diagonal utamanya sama dengan elemen-elemen di bawah 
                       diagonal utamanya

•  Jenis-jenis Matriks berdasarkan jumlah baris dan kolom

                  1.  Matriks baris 
                               adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris

                        2.   Matriks kolom 
                               adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom

                        3.   Matriks mendatar 
                               adalah matriks yang jumlah kolom lebih banyak dari 
                      jumlah baris

                        4.   Matriks tegak 
                               adalah matriks yang memiliki jumlah baris lebih banyak 
                      dari jumlah kolom

B.    OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE)

OBE adalah suatu operasi yang hanya melibatkan unsur (bilangan) dalam suatu matriks. OBE terdiri dari 3 (tiga) jenis langkah dan dapat digunakan satu atau semuanya. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL). Penerapan OBE dalam menyelesaikan SPL dan invers matriks menggunakan 2 cara yaitu Eliminasi Gauss dan Eliminasi Gauss-Jordan.

           Operasi 1 :

Operasi 2 :

           Operasi 3 :

Definisi yang perlu diketahui           :

Ø   Baris pertama dan kedua dinamakan baris tak nol, karena pada kedua baris tersebut memuat unsur tak nol.

Ø   Bilangan 1 pada baris pertama dan bilangan 3 pada baris kedua dinamakan unsur pertama  tak nol pada baris masing-masing.

Ø   Bilangan 1 (pada baris pertama kolom pertama) dinamakan satu utama.

Ø   Baris ketiga dinamakan baris nol, karena setiap unsur pada baris ketiga adalah nol.

Matriks dinamakan Esilon Baris, jika memenuhi sifat 1,2, dan 3 --- (Proses Eliminasi Gauss)

Matriks dinamakan Esilon Baris Tereduksi, jika memenuhi semua sifat --- (Proses Eliminasi Gauss-Jordan) 

Sifat Matrik Hasil Operasi Baris Elementer :

1. Pada baris tak nol, maka unsur tak nol pertama adalah 1 (dinamakan satu utama)
2. Pada baris yang berurutan, baris yang lebih rendah memuat 1 utama yang posisinya lebih kekanan
3. Jika ada baris nol (baris yang semua unsurnya nol), maka ia diletakkan pada baris paling bawah
4. Pada kolom yang memuat unsur 1 utama, maka unsur yang lainnya adalah nol

Share this post